リーグ戦（総当たり戦）

の順位確率

シミュレーション

使いかた

リーグ戦（総当たり戦）の試合ごとの予想結果を入力すると、最終的な順位の確率を計算できます。

総当たり表の各試合の欄をクリックすると入力項目が表示されます。

試合前の場合は、スライダーを動かすことで勝ち、引き分け、負けの予想確率を変更できます。結果が判明した場合は、試合結果を入力してください。

勝ち点合計が同じ場合、上位優先度が高いチームが上の順位になります。

チーム数、チーム名、上位優先度、1試合あたりの勝ち点は設定から変更することができます。最大5チームまでシミュレーション可能です。

計算方法の解説

予想確率を掛け合わして最終的な順位の確率を計算します。

たとえば、レッドチーム、ブルーチーム、グリーンチームの3チームで総当たり戦をするとします。

試合結果は勝ち、引き分け、負けの3種類です。勝ち点は勝てば3ポイント、引き分けたら1ポイント、負けたら0ポイントもらえます。

各試合の予想確率は次のようにします。

レッドの対ブルー戦の予想確率

ブルーの対グリーン戦の予想確率

グリーン対レッド戦の予想確率

まだ1試合も終わっていないとすると、残り試合数は、$3 \times (3 - 1) \div 2 = 3$試合です。

試合結果の組み合わせは全部で$3^3 = 27$通りとなります。それぞれの組み合わせの確率を計算していきます。

各組み合わせの確率を計算する

組み合わせ その１

たとえば、レッド対ブルーはレッドの勝ち、ブルー対グリーンはブルーの勝ち、グリーン対レッドはレッドの勝ちだったとしましょう。

この場合、
1位が勝ち点6ポイントのレッド
2位が勝ち点3ポイントのブルー
3位が勝ち点0ポイントのグリーン
となります。

この順位結果となる確率はそれぞれの予想確率をかけて次のようになります。
$0.7 \times 0.4 \times 0.6 = 0.168$

組み合わせ その2

次に、レッド対ブルーはレッドの勝ち、ブルー対グリーンはグリーンの勝ち、グリーン対レッドはレッドの勝ちだったとしましょう。

この場合、
1位が勝ち点6ポイントのレッド
2位が勝ち点3ポイントのグリーン
3位が勝ち点0ポイントのブルー
となります。

この順位結果となる確率はそれぞれの予想確率を掛けてつぎのようになります。
$0.7 \times 0.3 \times 0.6 = 0.126$

順位の確率を足し合わせる

今の時点で、レッドが1位となる確率は上記の確率を足した$0.168+0.126=0.294$です。

それぞれのチームの順位の確率を表にすると次のようになります。

このようにして27通りすべての確率を計算して足し合わせることによって、最終的な順位の確率を計算することができます。

チーム数が増えると組み合せの数が激増する

4チームで総当たり戦をするとしたら組み合せの数はどうなるでしょうか？

試合数は、$4 \times (4 - 1) \div 2 = 6試合$です。

試合結果の組み合わせは全部で$3^6 = 729通り$となります。

3チームのときは27通りだったのに、1チーム増えただけで大幅に増加しました。

5チームになると試合数は10試合、試合結果の組合わせは5万9049通り。

6チームになると試合数は15試合、試合結果の組合わせは1434万8907通り。

これくらいの組み合せの数になってしまうとコンピューターで計算したとしても時間がかかってしまいます。

なので、このシミュレーションでは最大5チームまでとしています。（5チームくらいの計算量ならスマホでもあっという間に計算できます。）